Monthly Archives: Sierpień 2014

Kwadrat logiczny De Morgana

Jedną z użyteczniejszych rzeczy w matematyce jest według mnie kwadrat logiczny De Morgana. Twierdzenie to mówi o wzajemnych, ścisłych zależnościach twierdzeń przeciwnych, przeciwstawnych i odwrotnych. Twierdzenia przeciwstawne są twierdzeniami równoważnymi, czyli oznaczają to samo.

Jeśli się rozejrzycie wokół siebie to dostrzeżecie mnóstwo błędów logicznych, których ludzie by nie popełniali, gdyby poprawnie rozumieli kwadrat De Morgana. Postaram się to opisać na podstawie kilku przykładów.

„Jeśli dziewczyna poszła z Tobą do łóżka, to oznacza, że się jej podobasz.”

Czy twierdzeniem równoważnym będzie „jeśli jej się podobasz, to dziewczyna pójdzie z Tobą do łóżka”? Z kwadratu De Morgana wynika, że oczywiście nie, bo jest to po prostu twierdzenie odwrotne. To rzeczywiście może być za mało dla dziewczyny, bo liczy się też Twoja zasobność portfela i inne rozmiary. Z kolei twierdzeniem równoważnym w tym przykładzie jest twierdzenie przeciwstawne, czyli „jeżeli nie podobasz się dziewczynie to nie pójdzie z Tobą do łóżka”. Widać różnicę?

kwadrat logiczny de morganaNa forum gazety ktoś napisał ostatnio, że „jeśli można jechać 200 km/h po autostradzie to znaczy, że kraj jest cywilizowany”. Oczywiście adwersarze na forum nie mieli zupełnie pojęcia o kwadracie logicznym i pisali „czyli jeśli nie można jechać 200 km/h to kraj nie jest cywilizowany”. Nie, bo jest to twierdzenie przeciwne. Twierdzeniem równoważnym będzie „jeżeli kraj nie jest cywilizowany, to nie będzie miejsc, gdzie można jechać 200 km/h”.

Albo inaczej: „Jeżeli spałem z dziewczyną, to znaczy, że mi się bardzo podobała”.

Kobiety lubią wówczas twierdzić: „w takim razie z pewnością śpisz z każdą dziewczyną, która Ci się bardzo podoba”. Jest to przykład typowego błędu logicznego, który wynika z braku znajomości kwadratu De Morgana. Cytowane twierdzenie jest twierdzeniem odwrotnym, które nie jest powiązane zależnością logiczną ze zdaniem podstawowym. Natomiast znając zasadę De Morgana można z łatwością sformułować twierdzenie przeciwstawne: „jeżeli dziewczyna mi się nie podoba, to się z nią nie prześpię”. I taki właśnie wniosek jest równoważny rozważanemu twierdzeniu.

Myślę, że tych kilka prostych przykładów uświadomiło Ci potęgę logiki twierdzenia De Morgana. Dobrze wiedzieć o jego istnieniu, by łatwo wytykać adwersarzom w dyskusji nieumiejętność logicznego myślenia.

Jak się robi karierę?

Jak się robi karierę? Myślisz sobie – jak oni to robią? Przecież jestem tak samo dobry jak inni i nic! Takie myśli często pojawiają się w głowach osób, gdy ktoś z ich znajomych awansuje, podczas gdy oni tkwią cały czas w tym samym miejscu. Takie osoby czują się potem coraz bardziej zniechęcone, sfrustrowane, a jest to najgorsze uczucie jakie można mieć w pracy. Jak inni robią karierę? Oto odpowiedzi:

1. Istotną rzeczą przy robieniu kariery jest rozgłaszanie wszem i wobec swoich osiągnięć. Nie wystarczy tylko dobrze pracować i odnosić sukcesy, ale trzeba je jeszcze pokazywać światu. Dlatego należy mówić o efektach swoich działań zawsze i wszędzie. Jeśli sami siebie nie pochwalimy to istnieje mała szansa, iż ktoś zrobi to za nas.

2. Nie obawiaj się zabierać głosu na zebraniach czy konferencjach – pokaż się jako osoba aktywna i kompetentna, aby zwrócić na siebie uwagę.

3. Będąc w gronie współpracowników czy podczas spotkań służbowych nie należy narzekać, ani krytykować, lecz lepiej jest mówić o tym co się nam dzisiaj udało załatwić, z czego się cieszymy lub jaki sukces udało nam się odnieść. W taki sposób tworzysz wokół siebie atmosferę człowieka, któremu się wiedzie.

4. Graj na własny rachunek. Nawet pracując w zespole licz na siebie i pamiętaj o swoim upatrzonym celu jakim jest rozwój kariery zawodowej.

5. Zostawiaj ślady swojej pracy – przedstawiaj na piśmie projekty, rób konspekty, wysyłaj e-maile, w spornych kwestiach prowadź korespondencję. Wbrew pozorom da to Tobie więcej czasu dla siebie, lepiej zorganizuje pracę i powstrzyma od manipulacji Twoją osobą.

6. Chroń swoje pomysły – rozgłaszaj propozycje publicznie, by jak najwięcej osób wiedziało, że to Ty właśnie jesteś autorem tego rozwiązania. Domagaj się, abyś mógł podpisywać się pod własnymi projektami.

7. Często używaj zaimka „ja” zamiast bezosobowego „zrobi się” lub solidarnego „zrobimy”. Bierz odpowiedzialność za swoje czyny i wyciągaj z tego korzyści.

8. Patrz do przodu. Jeśli popełnisz błąd zastanów się co mógłbyś innego zrobić w danej sytuacji, wyciągnij wnioski na przyszłość i odłóż sprawę na półkę skupiając się na bieżących wydarzeniach.

9. Nie pozwól na porównywanie Twojej osoby do innych pracowników, gdy zdarzy Ci się pomyłka. Działaj dalej tak, aby taki incydent się więcej nie powtórzył.

10. Nie bój się przyznać do tego, że chcesz zrobić karierę.

To są podstawowe przykazania dla kogoś kto chce zrobić karierę zawodową, a nie zadowalać się rolą szarego pracownika. Tak się właśnie robi karierę – zmieniając swoje nastawienie na pozytywne, działając bez strachu i dążąc konsekwentnie do wymarzonego celu.

Kto dużo zarabia pieniędzy?

Kto dużo zarabia? Wpis ten dotyczyć będzie stosunku ludzi do osób dobrze zarabiających. Wielu ludzi mawia np. „On jest bogaty, stać go”. Często słychać takie uwagi wobec kogoś, kto ma np. drogi samochód czy duży dom albo w inny sposób sprawia wrażenie, że ma więcej pieniędzy, niż osoba, która wygłasza takie uwagi. Albo inne: „na biednego nie trafiło” – ile razy w życiu przytrafiło Ci się słyszeć takie zdanie? „Taki bogaty, a taki skąpy”. I tym podobne. Moim zdaniem wypowiadanie tego rodzaju “mądrości” świadczy wyłącznie o braku umiejętności odróżnienia przyczyny od skutku. Zastanawia mnie jeszcze to skąd bierze się tyle zawiści w ludziach?

Zastanów się teraz, kiedy ostatnio odpuściłeś pieniądze, które mogłeś zarobić lub zaoszczędzić? Machnąłeś ręką na te „marne” kilka, kilkadziesiąt, a może nawet kilkaset złotych… Zdarzyło się, prawda? Mi również. I w tym właśnie należy szukać przyczyny problemu dlaczego jedni mają więcej niż inni. Chodzi o umiejętność zarządzania swoimi pieniędzmi. Możesz powiedzieć: „zarabiam teraz mało i ledwo starcza mi do pierwszego, ale gdybym zarabiał więcej to nie miałbym takiego problemu”. To jednak błąd myślowy. Jeśli nie potrafisz zarządzać swoimi pieniędzmi teraz to tak samo „głupio” będziesz nimi zarządzał mając ich więcej.

Bogatym nie jest ten, który dużo zarabia, ale ten, który potrafi oszczędzać. Miałem kolegę, samotny, bez zobowiązań, który gdy zarabiał 1800 zł miesięcznie to wydawał 1800 zł. Jak teraz zarabia 3200 zł to wydaje 3200 zł i w ogóle nie ma oszczędności. Naprawdę nie mam pojęcia jak on to robi. W Polsce emeryci klepią biedę, a w Ameryce przechodzą na emeryturę z milionem na koncie, bo odkładali co miesiąc 100 dolarów. My też moglibyśmy odkładać po te 200 złotych miesięcznie, ale większość osób, nawet z zarobkami wyższymi niż średnia krajowa, uzna to za niepotrzebną fanaberię.

Oczywiście z tym oszczędzaniem to możesz tutaj myśleć o kłótni o 30 groszy reszty w sklepie, ale to inne zagadnienie. Chodzi o postawę, gdy kontrolujesz swoje pieniądze, świadomie lub nie. Nie wiem jakie macie doświadczenia, ale ja spotkałem dziesiątki osób, które w ciągu dnia potrafiły wydać “nieświadomie” kilkaset złotych. Nieświadomie w tym sensie, że wieczorem tak naprawdę nie wiedziały na co poszło tyle pieniędzy. To właśnie brak postawy, o której piszę, czyli kontroli swoich pieniędzy jest przyczyną takich problemów większości ludzi. Taka postawa wydaje się mocno zakorzeniona w naszej kulturze i wywodzi się z czasów Sarmacji, kiedy to dość powszechnym zachowaniem szlachty było trwonienie majątków rodowych w myśl zasady „dopóki mam to mogę wydawać” albo popularniejszej, mówiącej „zastaw się, a postaw się”.

Jeszcze parę słów o tym kto dużo zarabia w Polsce (na podstawie artykułu z wyborczej).
– właściciele firm, ale nie wszyscy (zależy od branży, ilości klientów, modelu biznesowego itp.); niektórzy mają np. 3000 zł dochodu, a inni 30000 zł miesięcznie,
– lekarze (szczególnie Ci z jakąś specjalizacją); bez specjalizacji lekarze zarabiają średnio 5 – 6 tys. złotych miesięcznie,
– dyrektorzy, prezesi, kadra zarządzająca (średnio ponad 15 tys. zł),
– prawnicy, posłowie (ponad 10 tys. zł),
– prezydent, premier, ministrowie (ponad 15 tys. zł).

Nieźle mają też księża, górnicy, inżynierowie, oficerowie wojska (ok. 5000 zł), a sędziowie, profesorowie uniwersytetów i burmistrzowie (ok. 8000 zł). Wychodzi więc na to, że należy pchać się po władzę albo zakładać własną firmę.

Gorszy pieniądz wypiera lepszy według Kopernika

Pieniądz lepszy i gorszy, czyli prawo Kopernika – Greshama. Podobno to Kopernik sformułował albo rozpowszechnił za Greshamem jedno z najbardziej oczywistych praw ekonomii. Prawo to mówi, że lepszy pieniądz jest wypierany przez gorszy. W jaki sposób to działa? Gdy w obiegu są dwa rodzaje pieniądza (gorszy i lepszy) to ten lepszy będzie przez ludzi gromadzony, a gorszy, niepełnowartościowy pozostanie w obiegu. W dawnych wiekach zgodnie z tą zasadą pełnowartościowe monety zaczęły pełnić funkcję pieniądza światowego zalegającego w skarbcach. Według Kopernika w obiegu powinny występować monety o takiej samej zawartości kruszcu.

Innym przykładem z naszego podwórka i z czasów komuny mogą być bony towarowe o dolarowych nominałach, choć w obiegu wtórnym były również prawdziwe dolary. Gdy ludzie mieli wybór płacenia za pomocą imitacji waluty to walutę realną zostawiali sobie. Zostawiali więc ten lepszy pieniądz sobie, a w obieg puszczali ten gorszy. Spowodowało to, że na rynku było mnóstwo bonów, a mało dolarów. Pomijam w tym przykładzie aspekt tego, że panował wtedy zakaz obrotu walutą, ale i tak większość Polaków miała dolary pochowane po kątach.

lepszy i gorszy pieniądzZasada o której piszę sprawdza się w przypadku praktycznie każdego towaru. Załóżmy, że mamy dwa zestawy słuchawkowe do Iphone’a tego samego rodzaju, ale różnych producentów. Jeden jest japoński i kosztuje 139 zł, a drugi chiński z ceną 49 zł. Wyglądają na pierwszy rzut oka podobnie, a różnica to nazwa na metce, ale też jakość dźwięku. Jeśli ktoś nie spróbuje japońskiego wyrobu to ten chiński wydaje się słuchaczowi z niewprawionym uchem w porządku. Ten chiński zaczyna dominować na rynku, bo japońskich nie opłaca się sprowadzać, więc znikają ze sklepów. To właśnie przykład na to jak gorszy sprzęt wypiera z rynku sprzęt lepszy. Prawo Kopernika opiera się więc także na tym, że większość ludzi nie posiada poczucia jakości i dlatego zadowala ich po prostu działający produkt. To jest podobne do braku własnego gustu i gonienia za sezonową modą, czyli kupowanie aktualnie modnych ciuchów czy zmienianie smartfonów co dwa lata.

Wspomniane prawo jednak może ulec w pewnych okolicznościach odwróceniu. Niektóre osoby szukają bowiem np. sprzętu wysokiej jakości i mogą zapłacić za niego konkretne pieniądze. Chodzi głównie o produkty kultowe czy klasyczne, które wypadły z rynku, ale nadal są w obiegu wtórnym, lecz kosztują krocie (stare samochody, wzmacniacze, obrazy, monety, broń, porcelana). W przypadku takich produktów to lepszy produkt wypiera gorszy.