Category Archives: Teoria pieniądza

Kwadrat logiczny De Morgana

Jedną z użyteczniejszych rzeczy w matematyce jest według mnie kwadrat logiczny De Morgana. Twierdzenie to mówi o wzajemnych, ścisłych zależnościach twierdzeń przeciwnych, przeciwstawnych i odwrotnych. Twierdzenia przeciwstawne są twierdzeniami równoważnymi, czyli oznaczają to samo.

Jeśli się rozejrzycie wokół siebie to dostrzeżecie mnóstwo błędów logicznych, których ludzie by nie popełniali, gdyby poprawnie rozumieli kwadrat De Morgana. Postaram się to opisać na podstawie kilku przykładów.

„Jeśli dziewczyna poszła z Tobą do łóżka, to oznacza, że się jej podobasz.”

Czy twierdzeniem równoważnym będzie „jeśli jej się podobasz, to dziewczyna pójdzie z Tobą do łóżka”? Z kwadratu De Morgana wynika, że oczywiście nie, bo jest to po prostu twierdzenie odwrotne. To rzeczywiście może być za mało dla dziewczyny, bo liczy się też Twoja zasobność portfela i inne rozmiary. Z kolei twierdzeniem równoważnym w tym przykładzie jest twierdzenie przeciwstawne, czyli „jeżeli nie podobasz się dziewczynie to nie pójdzie z Tobą do łóżka”. Widać różnicę?

kwadrat logiczny de morganaNa forum gazety ktoś napisał ostatnio, że „jeśli można jechać 200 km/h po autostradzie to znaczy, że kraj jest cywilizowany”. Oczywiście adwersarze na forum nie mieli zupełnie pojęcia o kwadracie logicznym i pisali „czyli jeśli nie można jechać 200 km/h to kraj nie jest cywilizowany”. Nie, bo jest to twierdzenie przeciwne. Twierdzeniem równoważnym będzie „jeżeli kraj nie jest cywilizowany, to nie będzie miejsc, gdzie można jechać 200 km/h”.

Albo inaczej: „Jeżeli spałem z dziewczyną, to znaczy, że mi się bardzo podobała”.

Kobiety lubią wówczas twierdzić: „w takim razie z pewnością śpisz z każdą dziewczyną, która Ci się bardzo podoba”. Jest to przykład typowego błędu logicznego, który wynika z braku znajomości kwadratu De Morgana. Cytowane twierdzenie jest twierdzeniem odwrotnym, które nie jest powiązane zależnością logiczną ze zdaniem podstawowym. Natomiast znając zasadę De Morgana można z łatwością sformułować twierdzenie przeciwstawne: „jeżeli dziewczyna mi się nie podoba, to się z nią nie prześpię”. I taki właśnie wniosek jest równoważny rozważanemu twierdzeniu.

Myślę, że tych kilka prostych przykładów uświadomiło Ci potęgę logiki twierdzenia De Morgana. Dobrze wiedzieć o jego istnieniu, by łatwo wytykać adwersarzom w dyskusji nieumiejętność logicznego myślenia.

Gorszy pieniądz wypiera lepszy według Kopernika

Pieniądz lepszy i gorszy, czyli prawo Kopernika – Greshama. Podobno to Kopernik sformułował albo rozpowszechnił za Greshamem jedno z najbardziej oczywistych praw ekonomii. Prawo to mówi, że lepszy pieniądz jest wypierany przez gorszy. W jaki sposób to działa? Gdy w obiegu są dwa rodzaje pieniądza (gorszy i lepszy) to ten lepszy będzie przez ludzi gromadzony, a gorszy, niepełnowartościowy pozostanie w obiegu. W dawnych wiekach zgodnie z tą zasadą pełnowartościowe monety zaczęły pełnić funkcję pieniądza światowego zalegającego w skarbcach. Według Kopernika w obiegu powinny występować monety o takiej samej zawartości kruszcu.

Innym przykładem z naszego podwórka i z czasów komuny mogą być bony towarowe o dolarowych nominałach, choć w obiegu wtórnym były również prawdziwe dolary. Gdy ludzie mieli wybór płacenia za pomocą imitacji waluty to walutę realną zostawiali sobie. Zostawiali więc ten lepszy pieniądz sobie, a w obieg puszczali ten gorszy. Spowodowało to, że na rynku było mnóstwo bonów, a mało dolarów. Pomijam w tym przykładzie aspekt tego, że panował wtedy zakaz obrotu walutą, ale i tak większość Polaków miała dolary pochowane po kątach.

lepszy i gorszy pieniądzZasada o której piszę sprawdza się w przypadku praktycznie każdego towaru. Załóżmy, że mamy dwa zestawy słuchawkowe do Iphone’a tego samego rodzaju, ale różnych producentów. Jeden jest japoński i kosztuje 139 zł, a drugi chiński z ceną 49 zł. Wyglądają na pierwszy rzut oka podobnie, a różnica to nazwa na metce, ale też jakość dźwięku. Jeśli ktoś nie spróbuje japońskiego wyrobu to ten chiński wydaje się słuchaczowi z niewprawionym uchem w porządku. Ten chiński zaczyna dominować na rynku, bo japońskich nie opłaca się sprowadzać, więc znikają ze sklepów. To właśnie przykład na to jak gorszy sprzęt wypiera z rynku sprzęt lepszy. Prawo Kopernika opiera się więc także na tym, że większość ludzi nie posiada poczucia jakości i dlatego zadowala ich po prostu działający produkt. To jest podobne do braku własnego gustu i gonienia za sezonową modą, czyli kupowanie aktualnie modnych ciuchów czy zmienianie smartfonów co dwa lata.

Wspomniane prawo jednak może ulec w pewnych okolicznościach odwróceniu. Niektóre osoby szukają bowiem np. sprzętu wysokiej jakości i mogą zapłacić za niego konkretne pieniądze. Chodzi głównie o produkty kultowe czy klasyczne, które wypadły z rynku, ale nadal są w obiegu wtórnym, lecz kosztują krocie (stare samochody, wzmacniacze, obrazy, monety, broń, porcelana). W przypadku takich produktów to lepszy produkt wypiera gorszy.