Jedną z użyteczniejszych rzeczy w matematyce jest według mnie kwadrat logiczny De Morgana. Twierdzenie to mówi o wzajemnych, ścisłych zależnościach twierdzeń przeciwnych, przeciwstawnych i odwrotnych. Twierdzenia przeciwstawne są twierdzeniami równoważnymi, czyli oznaczają to samo.

Jeśli się rozejrzycie wokół siebie to dostrzeżecie mnóstwo błędów logicznych, których ludzie by nie popełniali, gdyby poprawnie rozumieli kwadrat De Morgana. Postaram się to opisać na podstawie kilku przykładów.

„Jeśli dziewczyna poszła z Tobą do łóżka, to oznacza, że się jej podobasz.”

Czy twierdzeniem równoważnym będzie „jeśli jej się podobasz, to dziewczyna pójdzie z Tobą do łóżka”? Z kwadratu De Morgana wynika, że oczywiście nie, bo jest to po prostu twierdzenie odwrotne. To rzeczywiście może być za mało dla dziewczyny, bo liczy się też Twoja zasobność portfela i inne rozmiary. Z kolei twierdzeniem równoważnym w tym przykładzie jest twierdzenie przeciwstawne, czyli „jeżeli nie podobasz się dziewczynie to nie pójdzie z Tobą do łóżka”. Widać różnicę?

kwadrat logiczny de morganaNa forum gazety ktoś napisał ostatnio, że „jeśli można jechać 200 km/h po autostradzie to znaczy, że kraj jest cywilizowany”. Oczywiście adwersarze na forum nie mieli zupełnie pojęcia o kwadracie logicznym i pisali „czyli jeśli nie można jechać 200 km/h to kraj nie jest cywilizowany”. Nie, bo jest to twierdzenie przeciwne. Twierdzeniem równoważnym będzie „jeżeli kraj nie jest cywilizowany, to nie będzie miejsc, gdzie można jechać 200 km/h”.

Albo inaczej: „Jeżeli spałem z dziewczyną, to znaczy, że mi się bardzo podobała”.

Kobiety lubią wówczas twierdzić: „w takim razie z pewnością śpisz z każdą dziewczyną, która Ci się bardzo podoba”. Jest to przykład typowego błędu logicznego, który wynika z braku znajomości kwadratu De Morgana. Cytowane twierdzenie jest twierdzeniem odwrotnym, które nie jest powiązane zależnością logiczną ze zdaniem podstawowym. Natomiast znając zasadę De Morgana można z łatwością sformułować twierdzenie przeciwstawne: „jeżeli dziewczyna mi się nie podoba, to się z nią nie prześpię”. I taki właśnie wniosek jest równoważny rozważanemu twierdzeniu.

Myślę, że tych kilka prostych przykładów uświadomiło Ci potęgę logiki twierdzenia De Morgana. Dobrze wiedzieć o jego istnieniu, by łatwo wytykać adwersarzom w dyskusji nieumiejętność logicznego myślenia.